以及句子中的through如何理解呢？

我的理解，翻译1把符合条件的人归为了一类，在说这类人，翻译2在说这不是他们的错。
好像一样又好像不太一样，纠结死了。

得结合上下文。单独看这句，1更合适，整句只是个名词（或者说带定语的名词短语），中心词是Americans，不是一个完整的句子。

1 明显而简单

2 错得太离谱了

这里的through类似于because of

And we remember that many Americans need that helping hand right now.
Americans who've lost their jobs and can't get a new one through no fault of their own.
Americans who've been trapped in poverty and just need that helping hand to climb out.
离开句子讨论单词和离开段落讨论句子一样，都是在耍流氓。

楼主一直在讨论何者【更合适】
完全不是合适问题，是对错问题。
不要再提合适。如果再提，说明你无药可救

肥伦秀的奥巴马年度总结

失去工作的美国人，因不是自己的错误而无法找到新工作。这样呢？总感觉你的句子读着有点别扭。