第一问是四十五度，后边的实在是没思路，求求了。

发现条件AE＝BC是两个相交线段，在几何中不太好处理，结合第一问的45°，所以想到平移AE，可以构成一个正方形，由半角模型的结论第二问即可解决;第三问要求证明DH平行于AB即证明角HDB为45°，即证明A,B,H,D四点共圆，即需证明角ADB＝角AHB,由半角模型结论可得，角BDC＝角ADB,又由相似得，角AHB＝角BDC，即角ADB＝角AHB，第三问得证

第一问。45度应该会吧。
第二问。
延长DC至DM，使得CM＝BE
连接BM
易得三角形BCM全等三角形BAE
所以AB＝CM
角BAE＝角BCM
在三角形BAE中
角BAE＋角DBE＝180°－角AEB－角ABD＝45度
所以角ABD＝角MBD＝45°
所以三角形ABD全等三角形MBD
所以AD＝MD＝CD＋CM＝CD＋BE
第三问
设AE BD交于点F，连接HF
由第二问知道角ADB＝角CDB
又因为角CDB＝角AFB（CD平行AE）
所以角AFB＝角ADB
所以AH垂直平分FD所以FH＝DH
后面先证三角形AEH全等三角形BCD
得出EH＝CD
再证三角形FEH全等三角形HCD
所以DH垂直全等FH
所以角HDF＝45°＝角ABD
所以DH平行AB
在外面，最后一问。我感觉还有简单方法。在外面。没得笔纸，你自己研究下

第一问。45度应该会吧。
第二问。
延长DC至DM，使得CM＝BE
连接BM
易得三角形BCM全等三角形BAE
所以AB＝CM
角BAE＝角BCM
在三角形BAE中
角BAE＋角DBE＝180°－角AEB－角ABD＝45度
所以角ABD＝角MBD＝45°
所以三角形ABD全等三角形MBD
所以AD＝MD＝CD＋CM＝CD＋BE
第三问
设AE BD交于点F，连接HF
由第二问知道角ADB＝角CDB
又因为角CDB＝角AFB（CD平行AE）
所以角AFB＝角ADB
所以AH垂直平分FD所以FH＝DH
后面先证三角形AEH全等三角形BCD
得出EH＝CD
再证三角形FEH全等三角形HCD
所以DH垂直全等FH
所以角HDF＝45°＝角ABD
所以DH平行AB
在外面，最后一问。我感觉还有简单方法。在外面。没得笔纸，你自己研究下

我回答了几个，不晓得你看到没。我一退出。回答的就么有了。