感觉图片不清楚，手打一下：
已知实数a,b使得方程x^3-ax^2+bx-a=0的根均为正实数，则（4a^3-6ab+6a）/(3b+3)的最小值为？

来个大佬指点指点

初中无法解这个代两个参数的三次方程。奥数除外

无下界，让a和b都很大，原式趋于负无穷

根据韦达定理和基本不等式，有a≥3a^1/3＞0(即a≥3^{3/2})，a^2≥3b＞0(即b≤a^{2}/3)，b≥3a^{2/3}＞0。反之，若a和b满足这几个条件则易证方程根必为正实数。注意到(4a^3 -6ab+6a)/(3b+3)= (4a^3+12a)/(3b+3)-2a，显然在a>0,b>0时此式随b单调减。故b取最大值(即b=a^{2}/3)时能达到最小值。此时原式=(4a^3+12a)/(a^2 +3)-2a=2a。显然a取最小值(即a=3^{3/2})时原式取最小值，对应最小值为2*3^{3/2}。

先分析条件。
初中有学三次方程韦达定理、判别式，以及代数学基本定理吗？如果有的话，我认为首先这个条件是指三次方程有三个实根（也允许相同）。那就是那个判别式小于零。
之后由韦达定理，a小于零，b大于0
这样得到a和b的一个方程和一些限制条件
估计和你求导数做得到结果是一样的

韦达以根代参，注意自由度仅2，带一个约束条件。

出题人就是这么出的，这个题a和b应该有三个约束条件，a^2>3b，a>0和一个特别复杂的东西，但是我们容易发现第一个约束条件就给出了它的一个下界，接下来只需要证明这个下界能取到，代入b=3，a=3验证一下即可

初中估计解不了
数竞的话高中数学肯定学了