求助大佬考研数学

最近在做张宇1000题，有一题求tan/1-x方的三次泰勒展开，宇哥说这里用的等比展开，但是这和等比数列公式对不上呀

3阶展开
x->0
tanx = x+(1/3)x^3+o(x^3)
1/(1+x^2) =(1+x^2)^(-1) = 1-x^2 +o(x^3)
tanx/(1+x^2)
=[x+(1/3)x^3].[1-x^2] +o(x^3)
= [x+(1/3)x^3] -x^2.[x+(1/3)x^3] +o(x^3)
= [x+(1/3)x^3] -[x^3+...] +o(x^3)
=x-(2/3)x^3+o(x^3)

不感兴趣

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tanx/(1+x^2)
=[x+(1/3)x^3]/[1+x^2]
=[x(1+x^2)-(2/3)x^3]/[1+x^2]
=x - (2/3)x^3/[1+x^2]
~x - (2/3)x^3

q小于1时q的n次方趋向于0，剩下部分不就和要展开的式子一样了

你对arctanx求导数就可以n
27岁才in信念感开窍：极限存在必单一！
缺项=缺斤少两，in省略号代替佩亚诺余项
+更高阶等价无穷小量(必斤斤计较jiou)...
绝大部分拉格朗日中值定理只有一阶o(x)，
十年易错题泰勒公式不过是纯运算，
麦克劳林展开式乘法天下第一。
Lnx一模一样，先写勿问。
。

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