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结构论(七)

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趋异
位置差异是结构差异的前提,对位置差异设定结构差异可以称趋异,设定方法可以称趋异规则,反之消除结构差异只留位置差异称趋同,单层区或真空区一般都趋同,求体积也可视为趋同化。趋异可视为一种导致对称性破缺的差异源。如果所有位置都遵守趋异规则,规则相当于位置的共性,其中隐含趋同性。
趋异函数
用函数表示趋异,例如用x值标记位置,再用y值标记对应位置的特性,这可以称一维趋异一维函数,其中x和y都有连续或不连续、有限或无限等多种情况表示不同含义。x有限的情况不常用,y有限且不连续的情况较常用,x不连续时也称趋异数列,一个x值也可以标记一个区。函数解析式可以表示趋异规则。
趋异定位
通过一个位置的特性和其它位置的特性和与其的关系,描述此位置与其它位置的差异,这种差异也称定位差异。一个位置与其它位置无定位差异则不可定位,有定位差异则可定位。如果与部分其它位置有定位差异且与其余位置无定位差异,这种情况称此位置可半定位。具有唯一特性的位置仅凭特性差异即可定位,称绝对定位。特性相同的位置无论是否有定位差异都称趋同位。各类函数表示各种趋异具有各种定位特点。
全趋同
也称点周期趋同,所有位置特性相同且无法定位,无限时可以常函数表示,有限时可以直环表示。改变全趋同中一个位置的特性将变为段趋异。
段趋异
也称距离调,通常所有位置可定位,一般表示为分段常函数,每段内趋同但可以距离定位。有界空间一般属于段趋异,空间内可通过与边界的距离定位。数轴与直角坐标系都可视为段趋异定位。
调趋异
整体包含无限递增或递减趋势并以此作为主要定位依据,一般特性无限,既函数无界,严格单调趋异所有位置可绝对定位,最典型函数例y=x。如果把递增减本身视为一种特性,单调可视为隐含趋同性。
周期趋异
也可以称周期趋同,一般表示为周期函数,目前已知的一种一维半定位趋异,各周期的相同位置间无定位差异但周期内不同位置间有定位差异。周期由于其趋同性,也可以有限直环记录。
复合趋异
由多种简单趋异规则组合为复合趋异规则。
周期段趋异
以周期为母规则并以分段为子规则的复合趋异,使原本全定位的段趋异仅可半定位,一般表示为周期状分段常函数。一般任何全定位趋异在将周期作为母规则后都会变为半定位趋异。
周期调
周期与调的复合趋异,包含周期或频率无限递增或递减趋势,可全定位,函数有界特性有限。
混沌趋异
规则符合混沌定义的趋异,无周期,无调,特性有限,全定位,趋异规则有限且确定。无调指在混沌趋异中一般无法发现无限递增或递减趋势,不指混沌调。此外,混沌趋异规则强调传递和过渡,通过规则和一位置推测较远的另一位置一般无法避免推测期间的所有过渡位置,且过渡过程会放大差异,既差异敏感,这使得两个混沌趋异间只能完全相同或完全不同,既只有差异没有差距,即使可以部分相似。
混沌调
混沌一般具有方向性并也体现于差异敏感,既只对一侧差异敏感,也称初值敏感。
无限重段趋异
段趋异的每段与整体相似,某些情况下函数图像呈自相似分形,既分形趋异。
分形周期趋异
也称无限重周期趋异,以周期构建分形有多种方法和规则,一般表现为一个周期内包含多个自相似小周期,或多个周期组成一个自相似大周期。分形周期没有最大周期以半定位,所以是全定位,但也会出现无限特性。典型例有维尔斯特拉斯函数,属于分形微折线。分形趋异与混沌趋异可能有密切关系。
随机趋异
也称无规则趋异,因此无周期且无调,这与混沌相似,复杂混沌在规则未知时与随机很相似,一旦发现普适规则就排除随机性。在随机趋异中已知部分位置特性后,将无可用规则以准确推测任何其它位置。
随机无规则指无准确普适规则而非完全无规则,随机中的常见规则有概率设定和范围设定等,其中概率常设定为平等。
随机无规则,因此允许范围内几乎所有情况,也允许部分位置符合某些规则,这种情况可称为巧合。在随机中可以找到两个任意大的相同部分,以两部分为中心同时扩大任意多位置后出现差异,但此任意一般不包含无限,否则可能出现普适规则。在范围和概率都确定的随机中以两个相同部分为中心同时扩大时出现差异的概率也在增大,扩大到一定程度几乎必然出现差异,这是随机全定位的一种表现,混沌中也有相似表现。
需要注意,随机中每个位置的特性都是确定的,只是无法根据其他位置特性推测。且多个位置同时存在并可区分,可全定位,因此不能认为位置间完全无关。而概率直接描述的是随机中的分布规律,可以根据一部分的分布统计推测其他部分的分布,但概率不一定适合直接描述单一位置。


IP属地:四川来自Android客户端1楼2024-02-28 02:33回复