8509 抛物线

证明：三角形ABC中与AB、AC均相切的圆与外接圆的根轴与一条抛物线相切

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整理自39532346djc在群里的解答，新年快乐～

（解答同时给出了抛物线与切点的刻画）

设切点EF，取E关于AB的调和共轭点G，EG中点M即根轴与AB交点，类似地在AC上作出N，有射影对应M→E→F→N，因此MN包络为圆锥曲线

小挖个坟，更一般的结论是，给一个包含圆w的曲线系，熟知这个曲线系其他的锥线只有两个对称轴方向，且这里面只有两个抛物线。任取其包含的一条锥线c和一个方向u，再任作一个圆v使得c和v有两个切点且切点弦平行于u，则vw根轴和对称轴方向为u的抛物线相切，并且三切点共线

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