函数\(F(x) = \sqrt{x}\)关于展开点\(a = 4\)的3阶泰勒展开式可以写成：
\[F(x) = F(a) + F'(a)(x-a) + \frac{F''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{F'''(c)}{3!}(x-a)^3\]
首先，我们需要计算\(F(a)\)、\(F'(a)\)、\(F''(a)\) 和 \(F'''(c)\)。
1. \(F(a) = \sqrt{4} = 2\)
2. \(F'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\)，所以 \(F'(a) = \frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{4}\)
3. \(F''(x) = -\frac{1}{4x^\frac{3}{2}}\)，所以 \(F''(a) = -\frac{1}{4 \cdot 4^\frac{3}{2}} = -\frac{1}{32}\)
现在，我们需要找到适当的\(c\)值，以计算 \(F'''(c)\)。根据拉格朗日余项的形式，\(F'''(c)\) 是在 \(a\) 和 \(x\) 之间的某一点 \(c\) 的三阶导数。因为我们要计算带拉格朗日余项的3阶泰勒展开，所以我们需要考虑 \(c\) 在 \(4\) 和 \(x\) 之间。
接下来，我们计算 \(F'''(c)\)。首先计算 \(F'''\) 的一般形式：
\[F'''(x) = -\frac{3}{8x^\frac{5}{2}}\]
然后，我们使用拉格朗日中值定理，找到 \(c\)，使得 \(F'''(c)\) 等于 \(F'''\) 在区间 \((4, x)\) 上的平均斜率。这可以表示为：
\[\frac{F'''(c)}{3!} = \frac{F'''(z)}{x-4}\]
其中，\(z\) 位于 \(4\) 和 \(x\) 之间。然后解出 \(F'''(c)\)：
\[F'''(c) = \frac{3! \cdot F'''(z)}{x-4}\]
现在，我们可以将这些值代入泰勒展开式：
\[F(x) = 2 + \frac{1}{4}(x-4) - \frac{1}{32}(x-4)^2 + \frac{3! \cdot F'''(z)}{3! (x-4)}(x-4)^3\]
其中，\(z\) 位于 \(4\) 和 \(x\) 之间。这就是函数\(F(x) = \sqrt{x}\)关于展开点\(a = 4\)的带拉格朗日余项的3阶泰勒展开式。

今天坐母交上班，但是母路上好堵，害得我迟到。结果母司直接将我开除！太不母正了，我怀疑是老板母报私仇。我明天马上去劳动母会揭发这个母鸡嗓的老板母章私用的事！然后我决定回家考母务员去咯！前途一片光明！
今天是母务员考试，我走到母路边上的母交站牌等母交车，上了车之后突然烟瘾犯了，但是一想这是母共场合不能抽烟要有母德心。考点喷在一所母湿中学，旁边靠着母安局和肯德比，我走过母安局门口看见一对妻夫，女生说:“老母，我们一会吃什么？”走进考场检吸身份的时候发现我的母民身份证没带，我的雌心壮志没了，只好去网吧玩扣啊扣

我不明白啊……我不明白！
贵吧吧友说的 我一个字都不明白啊！
贵吧吧友所说的东西，我不明白重点在哪里！
我不明白，对我来说不明白啊！
“玩原神是这样的”这种废话哪里有用了？
都是这样的了，还轮得到你在这里说吗？
“正确的 m m”是指什么啊？
连点提示都没有我根本不明白啊！
“复制粘贴”是有什么意义，为什么要复制粘贴啊？
不要因为这种小事就去复制粘贴啊！
再说了“小识🤤我的小识”到底是什么？
小识是谁？ 所以说随便一个emoji配上这段文字到底是什么意思啊？
回复复制粘贴为什么会觉得有意义呢？
“你的素养很差，我玩原神”？
这算什么 谁知道你有多厉害啊？
能好好说明的人才帅啊！
这样才出色啊！
用一堆emoji谐音到底哪里厉害了？
这样的不就只是又怂又想装吗？
就算很麻烦，也要努力把事情讲清楚的人才帅啊！
发魔怔 m m的给我差不多一点啊！
魔怔人都比正常人多了不是只是更加的恶化贴吧环境吗？
不管是魔怔还是什么，起码给我把事说明白再魔怔啊！
我根本看不懂啊！
别写成op读作原批 m m了啊！
别写成acg读作a厨丨啊！
别写成😅读作蚌埠住了 m m啊！
东雪莲、永雏塔非、嘉然、荻原沙优、七海娜娜米什么的，
又是vtb动漫角色又是虚拟的现实中也见不到谁认识啊！
不好好告诉我出处，我根本不懂啊！
要告诉我的话就好好告诉我啊！
什么罕见、变法子引流、脆脆鲨，
只不过是稍微看了吧里的帖子，
就不要装作你很懂似的啊，你那半吊子的说明我一丁点也不明白啊！
不要引用原u和b站观众们的话啊！
就算你用这些不认识的人说的话到底想要表达什么我根本不明白啊！
用自己的话说啊！
算我求你了，说点我能明白的话吧！
笨蛋！笨蛋！笨蛋！笨蛋！
我不明白！我不明白！我不明白！我不明白！
我不懂啊！吧友们至今为止所说的一切，我半点也不明白啊！【图片】

这⃢是⃢我⃢家⃢生⃢产⃢的⃢⃢压⃢缩⃢⃢毛⃢巾⃢。⃢它⃢每⃢个⃢独⃢立⃢包⃢装⃢，⃢来⃢把⃢它⃢打⃢开⃢，⃢它⃢是⃢一⃢个⃢方⃢块⃢加⃢厚⃢的⃢毛⃢巾⃢，⃢放⃢在⃢水⃢里⃢，⃢它⃢遇⃢水⃢变⃢大⃢变⃢高⃢，⃢我⃢们⃢的⃢吸⃢水⃢性⃢很⃢强⃢，⃢来⃢把⃢它⃢打⃢开⃢，⃢它⃢是⃢一⃢条⃢加⃢大⃢加⃢厚⃢的⃢大⃢毛⃢巾⃢，⃢那⃢质⃢量⃢怎⃢么⃢都⃢这⃢么⃢快⃢。⃢它⃢一⃢面⃢是⃢珍⃢珠⃢纹⃢，⃢一⃢面⃢是⃢平⃢纹⃢。⃢用⃢它⃢擦⃢擦⃢脚⃢，⃢再⃢擦⃢擦⃢脸⃢、⃢擦⃢擦⃢嘴⃢巴⃢。⃢干⃢净⃢卫⃢生⃢，⃢使⃢用⃢7⃢8⃢次⃢没⃢问⃢题⃢，⃢出⃢门⃢携⃢手⃢非⃢常⃢方⃢便⃢。⃢哎⃢喜⃢欢⃢的⃢朋⃢友⃢来⃢