高等数学吧 关注：473,686贴子：3,896,631
- 5回复贴，共1页
不感兴趣
开通SVIP免广告
I
=∫(-π->π) x(sinx)^3/(1+e^x) dx
=2∫(0->π) x(sinx)^3/(1+e^x) dx
//u=-x
=2∫(-π->0) [-u(sinu)^3/(1+e^(-u)) ] (-du)
=2∫(0->π) x(sinx)^3/[1+e^(-x)] dx
=2∫(0->π) x(sinx)^3.e^x /(1+e^x) dx
2I
=2∫(0->π) x(sinx)^3/(1+e^x) dx +2∫(0->π) x(sinx)^3.e^x /(1+e^x) dx
=2∫(0->π) x(sinx)^3 dx
I
=∫(0->π) x(sinx)^3 dx
//t=π-x
=∫(π->0) (π-t)(sint)^3 [-dt]
=∫(0->π) (π-x)(sinx)^3 dx
2I
=∫(0->π) x(sinx)^3 dx +∫(0->π) (π-x)(sinx)^3 dx
=π∫(0->π) (sinx)^3 dx
=-π∫(0->π) (sinx)^2 dcosx
=π∫(0->π) [(cosx)^2-1] dcosx
=π[(1/3)(cosx)^3-cosx]|(0->π)
=π[ (-1/3+1)-(1/3-1)]
=(4/3)π
I=(2/3)π
ie
∫(-π->π) x(sinx)^3/(1+e^x) dx=(2/3)π
=∫(-π->π) x(sinx)^3/(1+e^x) dx
=2∫(0->π) x(sinx)^3/(1+e^x) dx
//u=-x
=2∫(-π->0) [-u(sinu)^3/(1+e^(-u)) ] (-du)
=2∫(0->π) x(sinx)^3/[1+e^(-x)] dx
=2∫(0->π) x(sinx)^3.e^x /(1+e^x) dx
2I
=2∫(0->π) x(sinx)^3/(1+e^x) dx +2∫(0->π) x(sinx)^3.e^x /(1+e^x) dx
=2∫(0->π) x(sinx)^3 dx
I
=∫(0->π) x(sinx)^3 dx
//t=π-x
=∫(π->0) (π-t)(sint)^3 [-dt]
=∫(0->π) (π-x)(sinx)^3 dx
2I
=∫(0->π) x(sinx)^3 dx +∫(0->π) (π-x)(sinx)^3 dx
=π∫(0->π) (sinx)^3 dx
=-π∫(0->π) (sinx)^2 dcosx
=π∫(0->π) [(cosx)^2-1] dcosx
=π[(1/3)(cosx)^3-cosx]|(0->π)
=π[ (-1/3+1)-(1/3-1)]
=(4/3)π
I=(2/3)π
ie
∫(-π->π) x(sinx)^3/(1+e^x) dx=(2/3)π
