baby rudin最后一章是个实变函数青春版，你要是读了的话也差不多能糊弄过去。另外其实直接上泛函其实也行，但是拓扑功底一定要扎实，比方说通读kelley的话就很舒服。这玩意常见书是老登rudin和吉田耕作。一致有界定理有个简单证法，不用baire定理。

大一下课程要求学泛函也太早了点吧，确定没有选错课吗

泛函理论上不需要前置知识，但是各种例子你可能看不懂。国外的泛函和国内的好像不太一样，之前和一个伯克利的同学聊天的时候，他说他们泛函讲的是各种算子理论，不像国内泛函主要是讲三大定理，三大定理、banach空间、hilbert空间这些他们是放在拓扑里讲的。

我读过Brezis的Functional Analysis, Sobolev Space and Partial Differential Equations 名字里比你多了个Sobolev Space, 不知道是他写了两本还是单纯你名字记错了, 我讲一下我看这本的情况.
不会积分\测度的话Lp空间那块(以及涉及Lp空间的章节)有一定的问题, 其它部分倒是没有, 这本书是先介绍一般理论, 然后再具体到Lp空间和Hilbert空间的. 不会实变前面应该都没什么问题, 但是得会一些基本的拓扑, 书中有不少东西他都认为你知道. 比如你应该知道什么是线性赋范空间, 你应该知道什么是完备, 你应该知道度量空间中的紧集等价于它中的每个点列有收敛子列, 等等. 当然, 不排除你们老师会帮你们补充这些知识, 或者你确实已经学了这些知识.
注: 本书的参考文献巨多, remark里动不动引一个结论在某本书里, 引是没什么问题, 但是有的结论他不告诉你这个结论在这本书的哪里, 就告诉你在这本书里, 很搞, 我经常找不到他说的东西.

统一回复一下关于大一上泛函的事情，我们学校是一年三个学期，分析课是数学系一般大二上一整年的课（大一上一年微积分）。lz把大一的微积分跳了，然后上的是Honors版本的分析课，有点像国内大学的数分实验班。第一个学期讲数分，第二个学期讲泛函，第三个学期讲实变。感觉学校是讲的有点太太太快了（竟然两个月不到能把baby Rudin除了最后一章全讲了），第一学期好多东西都没有完全消化，像隐函数定理和微分形式啥的

正常，baby rudin的多元微积分部分可以说是残的。这部分处理起来本来就麻烦，baby rudin为了压篇幅，很多东西都讲得不是很好。比如rank theorem完全不知所云，逆函数定理强行不用diffeomorphism导致叙述累赘。多元积分部分我没怎么看，好像是没有，只有forms的积分。forms没讲到底是什么东西，能理解就怪了。另外forms这玩意本来应该在manifolds上积的，rudin既想一口吞掉二维和三维的stokes定理，又想压篇幅，导致写得不伦不类。反正baby rudin的多元微积分不行，你要是用那玩意根本吃不透，换书重学罢。