注：本帖是本人介绍个人对独立事件的一些心得，并不是专业的学术讨论，在某些地方可能缺乏严谨性 轻喷ヘ(_ _ヘ)。
*相互独立事件的定义是：若事件A发生后，不会影响事件B发生的概率，则事件A与事件B相互独立；性质是：两事件概率的积等于积事件的概率，即P(A)*P(B)=P(AB)）
书接上回，上次我们得到了两个结论：互斥的两个随机事件和两个一方包含一方的事件都不是相互独立事件。由此，我们又可以得到对立事件也一定不是相互独立事件，不知道对立的童鞋看下面的●（￣▽￣）
●对立：1.两个事件必然有且仅有一个发生；2.A∩B=∅且A∪B=Ω
对立事件的交集是空集，并集是全集；而互斥事件的交集是空集，这么看来，对立事件只是互斥事件的一种特殊情况嘛～那么对立事件当然也和互斥时间一样，不相互独立啦。所以可以得出结论：
「★如果两个随机事件是对立事件，那么它一定不是相互独立事件，并且满足P(A)*P(B)≠P(AB)，P(AB)=0，P(A+B)=1」
不知道聪明如洒家的汝有没有注意到，本人上述的所有结论都在事件前加上了「随机」二字| ू•ૅω•́)ᵎᵎᵎ那么这是为什么呢～（PS：刚才看书发现事件就是随机事件的简称，我**了QAQ）
因为如果两事件中有一个事件不是随机事件，那么这个结论就不成立，不是随机事件的事件被叫做确定事件，不知道确定事件的童鞋请看下面的黑点点~( ｰ̀εｰ́ )
●确定事件：确定事件分为必然事件Ω和不可能事件∅，它们的概率P分别为1和0
若两事件中存在∅，设另一事件为C，则有：P(∅)*P(C)=0P(C)=0又因为空集与任何集合的交集都是空集，所以
▲不可能事件与任何事件的交事件都是不可能事件则有：P(∅∩C)=P(∅)=0∴P(∅)*P(C)=P(∅C)=0由于上式符合相互独立的定义，所以∅和C独立
那么对于必然事件Ω，他的情况又怎么样呢？P(Ω)*P(C)=1P(C)=P(C)因为全集和任何集合的交集都是它本身，所以
▲必然事件与任何事件的交事件都是它本身则有P(Ω∩C)=P(C)∴P(Ω)*P(C)=P(ΩC)
由于上式符合相互独立的定义，所以Ω和C独立（历史总是惊人的相似-_-||）
所以本人又可以得出两个结论：
「★不可能事件与任何事件都相互独立」
「★必然事件与任何事件都相互独立」
那么，如果是必然事件和不可能事件的积事件呢？P(Ω)*P(∅)=P(∅)=P(Ω∅)，所以∅与Ω独立
啊，多么美妙的式子，不仅满足了∅与任何事件的交事件都是∅，并且满足了Ω与任何事件的交事件都是它本身，两套逻辑完美自洽，这就是数学的美丽啊魂淡，不理解的给我去抄数学书啊("▔▔)/
那么，说完这些无交集和交集为本身的特殊情况后，我们终于来可以研究一般情况啦～鼓掌鼓掌～
对于两个既无包含关系，也无互斥关系的事件，我们的第一步是要看它们是否在同一概型下。
栗4.扔两颗色子，事件D=第一颗色子投出2，事件E=第二颗色子投出3，那么D与E相互独立吗？由题意，小D和小E分别是两颗色子中的情况，这两颗色子的点数互不影响，即使第一颗色子弄丢了，第二颗色子投出3的概率照样是1/6不变。因此，最后一个结论是：
「★不在同一概型下的两事件一定独立」
至此，老朽已经总结出了六种特殊情况下的三不独立三独立情况= =，如果以上六种情况都不满足，就只能套用公式啦：
相互独立：P(A)*P(B)=P(AB)
条件概率：P(B|A)=P(AB)/P(A)
今天就说到这里啦~~O(∩_∩)O~~感谢观看
#概率##学习##数学#
*相互独立事件的定义是：若事件A发生后，不会影响事件B发生的概率，则事件A与事件B相互独立；性质是：两事件概率的积等于积事件的概率，即P(A)*P(B)=P(AB)）
书接上回，上次我们得到了两个结论：互斥的两个随机事件和两个一方包含一方的事件都不是相互独立事件。由此，我们又可以得到对立事件也一定不是相互独立事件，不知道对立的童鞋看下面的●（￣▽￣）
●对立：1.两个事件必然有且仅有一个发生；2.A∩B=∅且A∪B=Ω
对立事件的交集是空集，并集是全集；而互斥事件的交集是空集，这么看来，对立事件只是互斥事件的一种特殊情况嘛～那么对立事件当然也和互斥时间一样，不相互独立啦。所以可以得出结论：
「★如果两个随机事件是对立事件，那么它一定不是相互独立事件，并且满足P(A)*P(B)≠P(AB)，P(AB)=0，P(A+B)=1」
不知道聪明如洒家的汝有没有注意到，本人上述的所有结论都在事件前加上了「随机」二字| ू•ૅω•́)ᵎᵎᵎ那么这是为什么呢～（PS：刚才看书发现事件就是随机事件的简称，我**了QAQ）
因为如果两事件中有一个事件不是随机事件，那么这个结论就不成立，不是随机事件的事件被叫做确定事件，不知道确定事件的童鞋请看下面的黑点点~( ｰ̀εｰ́ )
●确定事件：确定事件分为必然事件Ω和不可能事件∅，它们的概率P分别为1和0
若两事件中存在∅，设另一事件为C，则有：P(∅)*P(C)=0P(C)=0又因为空集与任何集合的交集都是空集，所以
▲不可能事件与任何事件的交事件都是不可能事件则有：P(∅∩C)=P(∅)=0∴P(∅)*P(C)=P(∅C)=0由于上式符合相互独立的定义，所以∅和C独立
那么对于必然事件Ω，他的情况又怎么样呢？P(Ω)*P(C)=1P(C)=P(C)因为全集和任何集合的交集都是它本身，所以
▲必然事件与任何事件的交事件都是它本身则有P(Ω∩C)=P(C)∴P(Ω)*P(C)=P(ΩC)
由于上式符合相互独立的定义，所以Ω和C独立（历史总是惊人的相似-_-||）
所以本人又可以得出两个结论：
「★不可能事件与任何事件都相互独立」
「★必然事件与任何事件都相互独立」
那么，如果是必然事件和不可能事件的积事件呢？P(Ω)*P(∅)=P(∅)=P(Ω∅)，所以∅与Ω独立
啊，多么美妙的式子，不仅满足了∅与任何事件的交事件都是∅，并且满足了Ω与任何事件的交事件都是它本身，两套逻辑完美自洽，这就是数学的美丽啊魂淡，不理解的给我去抄数学书啊("▔▔)/
那么，说完这些无交集和交集为本身的特殊情况后，我们终于来可以研究一般情况啦～鼓掌鼓掌～
对于两个既无包含关系，也无互斥关系的事件，我们的第一步是要看它们是否在同一概型下。
栗4.扔两颗色子，事件D=第一颗色子投出2，事件E=第二颗色子投出3，那么D与E相互独立吗？由题意，小D和小E分别是两颗色子中的情况，这两颗色子的点数互不影响，即使第一颗色子弄丢了，第二颗色子投出3的概率照样是1/6不变。因此，最后一个结论是：
「★不在同一概型下的两事件一定独立」
至此，老朽已经总结出了六种特殊情况下的三不独立三独立情况= =，如果以上六种情况都不满足，就只能套用公式啦：
相互独立：P(A)*P(B)=P(AB)
条件概率：P(B|A)=P(AB)/P(A)
今天就说到这里啦~~O(∩_∩)O~~感谢观看
#概率##学习##数学#
