注：本帖是本人介绍个人对独立事件的一些心得，并不是专业的学术讨论，如有缺乏严谨性的地方请大佬指出 轻喷ヘ(_ _ヘ)。
相互独立事件的定义是：若事件A发生后，不会影响事件B发生的概率，则事件A与事件B相互独立；性质是：两事件概率的积等于积事件的概率，即P(A)*P(B)=P(AB)）
我们首先来举个栗子= =
栗子1.投掷一枚六面骰子，事件A“点数为奇数”与事件B“点数为1”，判断它们的关系。
很明显，事件A包含事件B，因为事件A发生的可能情况有三种：1，3，5；而事件B发生的可能情况为：1。
所以小A与小B是包含关系，简直一对不离不弃的情侣有木有๑乛◡乛๑
那么，小A与小B相互独立么？这是个问题→_→。
根据相互独立的定义，若投色子点数为1，那么点数就一定是奇数，也就是说，小B的发生一定会导致小A的发生，此时小A发生的概率由二分之一上调到了百分之百，所以他们相互影响，不是相互独立事件（PS：第二种方法是计算小A的概率是3/6，小B的概率是1/6，小A小B一起发生的概率是1/6，很显然3/6*1/6≠1/6嘛，所以就不独立啦）
第三种方法：小B始终被小A抱在怀里，小B所有的变化小A都很清楚了不是嘛～当然不独立（划掉）咳咳。。- -正题君快回来
于是本人可以得出一个结论：
「★若两个随机事件具有包含关系（A包含B），那么他们一定不相互独立。并且此时它们满足P(A)*P(B)=P(B)≠P(AB)」
那么，如果两事件之间不是包含关系，他们又是否独立呢？
栗2.事件C=“点数为2”，事件D=“点数为3”，试判断它们的关系与独立性。
答案是，这两个事件是互斥事件。不知道互斥是啥的童鞋请看下面的●(｡･ω･｡)
●互斥：互斥的含义有两方面，1.两事件不能同时发生；2.两事件没有交集。
那么小C与小D就属于这种啦，点数为2和点数为3不可能同时用一个色子投出来呀～所以小C与小D是互斥事件。那么，他们相互独立么？
按理来说，C与D既然不能同时发生，那应该没有关系，互不影响呀，判断相互独立简直神速好伐！
这时汝眉头一皱，发现事情并不简单→_→
答案是，他们并不相互独立。
因为当点数为2时，点数不可能为3，即小C发生时，小D不可能发生，那么此时随机事件小D的概率下调到了百分之零，直接变为不可能事件，那么它们之间必然是相互影响的呀～所以不相互独立。
方法二：若CD相互独立，那么就会满足小C发生的概率与小D发生的概率的积等于小C小D同时发生的概率，然鹅，1/6*1/6=1/36≠0/6，果然事实还是胜于雄辩呀～
由此，本人可以得出第二个结论：
「★若两随机事件互斥（C∩D=∅），那么它们一定不相互独立。并且此时它们满足P(C)*P(D)≠P(CD)，P(CD)=0」
这两种情况是集合间的两种特殊情况，他们都不相互独立，至于两集合间的其它情况，紫薯有限，欲知后事如何，且听下回分解
~~O(∩_∩)O~~感谢观看
#学习##数学##概率#
相互独立事件的定义是：若事件A发生后，不会影响事件B发生的概率，则事件A与事件B相互独立；性质是：两事件概率的积等于积事件的概率，即P(A)*P(B)=P(AB)）
我们首先来举个栗子= =
栗子1.投掷一枚六面骰子，事件A“点数为奇数”与事件B“点数为1”，判断它们的关系。
很明显，事件A包含事件B，因为事件A发生的可能情况有三种：1，3，5；而事件B发生的可能情况为：1。
所以小A与小B是包含关系，简直一对不离不弃的情侣有木有๑乛◡乛๑
那么，小A与小B相互独立么？这是个问题→_→。
根据相互独立的定义，若投色子点数为1，那么点数就一定是奇数，也就是说，小B的发生一定会导致小A的发生，此时小A发生的概率由二分之一上调到了百分之百，所以他们相互影响，不是相互独立事件（PS：第二种方法是计算小A的概率是3/6，小B的概率是1/6，小A小B一起发生的概率是1/6，很显然3/6*1/6≠1/6嘛，所以就不独立啦）
第三种方法：小B始终被小A抱在怀里，小B所有的变化小A都很清楚了不是嘛～当然不独立（划掉）咳咳。。- -正题君快回来
于是本人可以得出一个结论：
「★若两个随机事件具有包含关系（A包含B），那么他们一定不相互独立。并且此时它们满足P(A)*P(B)=P(B)≠P(AB)」
那么，如果两事件之间不是包含关系，他们又是否独立呢？
栗2.事件C=“点数为2”，事件D=“点数为3”，试判断它们的关系与独立性。
答案是，这两个事件是互斥事件。不知道互斥是啥的童鞋请看下面的●(｡･ω･｡)
●互斥：互斥的含义有两方面，1.两事件不能同时发生；2.两事件没有交集。
那么小C与小D就属于这种啦，点数为2和点数为3不可能同时用一个色子投出来呀～所以小C与小D是互斥事件。那么，他们相互独立么？
按理来说，C与D既然不能同时发生，那应该没有关系，互不影响呀，判断相互独立简直神速好伐！
这时汝眉头一皱，发现事情并不简单→_→
答案是，他们并不相互独立。
因为当点数为2时，点数不可能为3，即小C发生时，小D不可能发生，那么此时随机事件小D的概率下调到了百分之零，直接变为不可能事件，那么它们之间必然是相互影响的呀～所以不相互独立。
方法二：若CD相互独立，那么就会满足小C发生的概率与小D发生的概率的积等于小C小D同时发生的概率，然鹅，1/6*1/6=1/36≠0/6，果然事实还是胜于雄辩呀～
由此，本人可以得出第二个结论：
「★若两随机事件互斥（C∩D=∅），那么它们一定不相互独立。并且此时它们满足P(C)*P(D)≠P(CD)，P(CD)=0」
这两种情况是集合间的两种特殊情况，他们都不相互独立，至于两集合间的其它情况，紫薯有限，欲知后事如何，且听下回分解
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美幸
