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补全图形就好
由MA=MN可旋转△AOM构造全等，设为△MNG，则GN=OB
证明对应角相等，则∠G+∠A+∠GNM=180°，∠AMN=∠OMG=90°，△OMG为等腰直
延长AO、GN交于H，得四边形AMGH，由四边形内角和可得∠H=∠AMN=90°
又有∠AOB=90°，得GN//=OB，四边形OBGN为平四，P为对角线交点
则OP=PG，三线合一，MP平分∠OMG，∠OMP=45°

首先读题发现这堆等腰直角三角形时，就要考虑手拉手了。
看到突兀的“中点”P，就需要自然想到尝试用中位线处理。于是做出线段BC，其中CM=MN。
为了同时使用AMN是等腰直角三角形的条件，又要尽可能的用手拉手，于是恰好可以发现AOB和AMC这组相似。
顺势完成解题：AOM与ABC相似，∠OMP=OM与BC加角=∠OAB=45。

或者叛逆一点，把AOM绕O旋转得到BOC。于是BC与MN平行相等，所以MPC共线。OMC又是等腰直角，所以OMP=45