若a>b，带余除法中a=bq+r，r<b，q≥1，所以a>2r，经过n+1次带余除法后求得最大公因数rn，每次得到的余数r1, r2, …, rn，再下一次余数为0，则r(n)|r(n-1)，r(n-1)>r(n)≥1，
若n为偶数，满足b>2r(2)>4r(4)>…>2^(n/2)*r(n)≥2^(n/2)，仅当b=1,n=0时，b=2^(n/2)
若n为奇数，b>…>2^[(n-1)/2]*r(n-1)≥2^[(n+1)/2]，仅当b=2,n=1时，b=2^[(n+1)/2]
可知n+1≤2logb+1，这里log以2为底
也就是n+1≤2lgb/lg2+1，2/lg2<7，b大于100时都是小于b位数的7倍的，其实对任何正整数b，除的次数都不会超过7倍

或者由r[k-2]=r[k-1]*q+r[k]≥r[k-1]+r[k]，r[n]≥1，r[n-1]≥2，令b(m)=r[n+2-m]，可知b(m)≥a(m)，a(m)是斐波那契数列，用b=r(0)=b(n+2)≥a(n+2)来证明