C(m+1,p)-C(m,p)=C(m, p-1)，当m≡-1(mod p)时C(m, p-1)≡1(mod p)，m≠-1(mod p)时C(m, p-1)≡0(mod p)
所以C(m+p, p)-C(m, p)≡1≡[(m+p)/p]-[m/p](mod p)
且可以得到m=p~2p-1时C(m, p)-[m/p]≡1-1≡0(mod p)，m=2p时C(m, p)-[m/p]≡2-2≡0(mod p)
就可以归纳证明m≥p时C(m, p)-[m/p]≡0(mod p)

[m/p]≠0(mod p)时进一步是卢卡斯定理，用m的p进制表示算C(m, p)(mod p)