第一个问题，你如果说的是 “必要性” 那部分，答案是全称命题基本上都是这样证明的：要证明对任意给定的数若P则Q，只需要取一个满足Ｐ的数，这个数除了满足P以外别的都是一般的，证明该数满足Q。那很显然因为这个数除了满足P以外别的都是一般的，所以你对这个数证明Ｑ所使用的方法就可以推广到所有满足Ｐ的数上。这样就证明了这个全称命题。逻辑上这种叫Universal Generalization。
你如果问的是 “存在性” 那部分。我们已经知道对所有n维向量都满足某个结论。很显然n维标准单位向量也是n维向量那必然也满足这个结论。这种我们已经知道某个全称命题为真，去里面找一个我们需要使用的特例的证明方法在逻辑上叫做Universal Instantiation。

第二个问题去找基那一节，应该证明过极大无关组、极小生成组、基3者等价。