求助如何理解定积分换元积分上下限也要改变啊

我很拉🐓别🐎我😭😭
为什么用凑微分的时候定积分的上下限不用变，而用第二类换元去换的时候上下限就要换啊，不是说定积分与积分变量无关吗，那我换元换的不是积分变量嘛？为什么要改变上下限啊，怎么去理解啊😭脑袋转不过来，求解释

你没理解定积分与积分变量无关的含义。是因为定积分最终是一个常数，你中途用的字母不会影响到最后结果。你把定积分式子中所有的x换成t，最后的结果肯定不会变，因为这只是形式上换了一个使用的字母而已(不定积分则不行)
但是换元跟这明显不一样。比如说作了x=sint的换元，这不是形式上换了一个字母而已，是通过换元把整个式子的结构改变了，这跟定积分与积分变量无关完全是两码事。至于凑微分，是因为凑微分是换元之前的准备工作，但凑微分本身不是换元，所以不改变上下限

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