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求大佬解惑

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不可相似对角化的对应特征值的线性无关特征向量个数能否大于该特征值的重根数?


  • 香草味的可乐
  • 同型矩阵
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的方阵


2026-04-23 06:37:19
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小于,等于的时候可以对角化,小于的时候不可对角化


  • 无名1M59
  • 带型矩阵
    11
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无论方阵是否可以相似对角化,任何特征值对应的特征向量空间维数(也就是线性无关特征向量个数)都不可能大于这个特征值的重根数
所有特征值对应的特征向量空间维数(也就是线性无关特征向量个数)都等于这个特征值的重根数时,方阵可以相似对角化
只要有任何一个特征值对应的特征向量空间维数(也就是线性无关特征向量个数)小于这个特征值的重根数时,方阵不可相似对角化
楼主的问题是:假设一个不可相似对角化的5阶方阵,一个特征值是二重根,另一个特征值是三重根,二重根特征值的特征向量空间维数是3,三重根特征值的特征向量空间维数是1,这种情况可能发生吗?回答是不可能


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