古人是用圆内接正多边形的周长来近似圆周长的。为了不犯π＝4同样的错误，需要严格证明圆内接正多边形的周长的极限是圆周长。那么请问是如何严格证明的呢？我觉得关键在于要用外切正多边形和内接正多边形去夹逼，只考虑内接正多边形只能证明圆周长的下界，是无法严格证明圆周长的。那么现在遇到了一个问题，圆周长大于内接正多边形的周长好证，两点之间线段最短，可是圆周长小于外切正多边形的周长怎么证明？最好不要用一些现代的定理去证明，有循环论证的嫌疑，除非你能证明这个定理与圆周率无关，最好利用古人的数学体系证明