先等价无穷小 然后洛必达

x->0, t->0
1-e^(t^2) ~ -t^2
∫(0->x) [1-e^(t^2)] dt
~∫(0->x) -t^2 dt
=-(1/3)x^3
lim(x->0) x(sinx)^2/∫(0->x) [1-e^(t^2)] dt
=lim(x->0) x^3/∫(0->x) [1-e^(t^2)] dt
=lim(x->0) x^3/[-(1/3)x^3]
=-3

变限积分求导