能

我自己后来想了一种证明方法，就是不知道正不正确，各位大佬帮忙看一下

如果上面那个你看不懂，其它证明估计也看不懂。说个从直观上(非证明)。左右两边每个位置都是A和B中元素加，减，乘(没有除)出来的，既然可逆相等，那就是每个位置表达式相等，那不可逆也是对的。

用扰动法

太神秘了为什么大多国内教材不用基于内积的定义

*是共轭转置吗？
不用这么麻烦，直接用矩阵乘法的定义就行。
conj(C1)conj(C2)=conj(C1C2)
A×B=P的p_ij=∑a_ik×b_kj
conj(p_ij)=∑conj(a_ik)×conj(b_kj)
B*×A*=Q的q_ij=∑conj(b_ki)×conj(a_jk)
所以p_ij=q_ij，(AB)*=B*A*

Cauchy-Binet公式或者用摄动法

乘法是连续的, 取adjugate是连续的, 又因GL_n(R)在M_n(R)中稠密, 于是对不可逆矩阵结论也成立.

这是我找到的不用摄动法证明a的伴随的转置等于a转置的伴随的证法，那ab的伴随和a伴随的伴随也可以类似证出来吗