来个人啊

cosnt是sin的函数吗

由numberempire得：
x*cos(n*%pi*x)
的不定积分为：
(%pi*n*x*sin(%pi*n*x)+cos(%pi*n*x))/(%pi^2*n^2)
代入上限x=1得：
(%pi*n*sin(%pi*n)+cos(%pi*n))/(%pi^2*n^2)
代入下限x=0得：
1/(%pi^2*n^2)
作差得：
(%pi*n*sin(%pi*n)+cos(%pi*n)-1)/(%pi^2*n^2)

针对这个定积分：
设n为非零整数：
则有：
((-1)^n-1)/(%pi^2*n^2)
当n为奇数时：
有-2/(%pi^2*n^2)；
当n为非零偶数时：
有0；
当n=0时：
有1/2。

实际上可以用泰勒展开也可以得到：
lim(n->0)((%pi*n*sin(%pi*n)+cos(%pi*n)-1)/(%pi^2*n^2))
=lim(n->0)((%pi*n)^2-(%pi*n)^2/2)/(%pi^2*n^2))
=1/2