构造一个底面为边长为1的正三角形的三棱锥，它的两侧楞分别为ab，ab向量垂直可知顶点s在以一条底边为直径的球面上，可以猜测当c与该球面相切时夹角最小。取球心o连接os,cs，易知os=1/2，oc=根3/2，勾股定理求得sc=根2/2

从形式上看，关键条件是两两向量的差模长都相等，容易想到平移到共起点，终点构成一个正三角形，再结合垂直知道起点在一个圆上，然后夹角最小结合一下垂线段最短可知相切时取最小，勾股定理算一下就出来了

假设a，b，c三个向量起点均为P，终点分别是A，B，C，然后根据题意构建等边三角形ABC和以AB为直径的原O，那么P就在原O上，然后夹角最小也就是CP与原O相切时，OC也就是边长为1的等边三角形ABC的高，等于二分之根号三，OP是原O的半径，等于二分之一，最后在直角三角形COP中用勾股定理显然线段CP的长也就是向量c的模等于二分之根号二（在动铁上画的图不太标准，看看就行了）