把虚部换成零是什么几何意义，函数乘exp(-iØt)即sin和cos是因为正交函数相乘等于零，可以吧对应的ncosnx或者nsinnx的系数计算出来，但是乘exp(-at)应该消不去别的函数吧，那这部操作是什么含义啊

乘个控制函数把一个垃圾函数变成性质好点的以便能做傅立叶变换同时还能保持原函数的一些重要信息

这个问题没学过泛函分析就别想了，直接记住就好了

用含参变量积分理解就是e 的-zt次方是个无穷上连续绝对可积的收敛函数，因此可以对任何性质好的函数乘一个收敛于具体实数的e的-at次方的积分，也就是多加了一重，多升了一维

高阶线性微分方程

拉普拉斯在一定程度上就是把函数映射到P(inf)向量空间的连续延拓，就好像傅立叶变换是傅立叶级数的连续延拓，而傅立叶级数把函数映射到由sin和cos组成的空间里。具体有很多种方法延拓到连续的拉普拉斯变换，只不过e在导数积分计算上方便，而且可以把乘法变加法等等

有时候信号能量不是有限的，傅立叶变换不收敛。先乘一个指数，能量收敛了再做傅立叶变换。

学电的表示简化计算用的化时域信号为频域信号不用解微分方程

你可以这么理解，普通的函数由于常常不满足狄利克雷条件而没有傅里叶展开，拉普拉斯变换引入一个指数衰减因子可以允许更多的函数满足狄利克雷条件，同时由于衰减因子引入在原本jΩ轴基础上引入实轴。