有什么区别么？这个就是合并后的结果。至于常数C，那其实不是一个具体的数，而是相当挂上了一个实数集，C1和C2都是实数集，没有区别，所以直接合并

其实第一种表达的就是第二种的意思，因为只有在区间上才有原函数，当你要写出1/x的原函数时必须在正实数和负实数里选一个。

C就是为了偷懒而写的分段常数，事实上你写的也是错的，只是其中一种情况

这样是对的

有什么区别？

别想了，这东西根本不Lebesgue可积，怎么写都是错的

如果你要求这样的话，我问你，我分成（0，1）（1，2）（2，3）……不也可以？反正最后求导完都是1/x，我可以搞出分成无穷多段的函数。C1C2C3……但是你不觉得这很zz吗？别人都为为了更好算，选用一个更简单的函数，你硬要搞个分无穷多段的函数，他确实也是对的，问题是那就是纯纯给自己找麻烦

我们一般讨论原函数总是在一个连续的区间上讨论的，所以第一个式子足够表达出原函数的意思了: 确定积分区间就能确定原函数的形式

数学上的求解不定积分更多的是求个形式，C更多依赖于实际的背景及意义，如果实际的问题需要c一段一个值，那么就可以这么赋值。

第二种更对

我记得看b站一个浙江大学数学系博士的科普视频，他说第二个更对。但课本也写了第一个，大家都默认第一个了。

C不是常数，一般稍微严谨点的课本都会说C是一个在连续区间上为定值的函数，而不会说它是全局的常值函数，或者只定义区间上的不定积分，而不去考虑这种两个区间的并的情况。

C并不是只能取一个值。你可以把上边的式子看成一个双变量函数，C=积分-ln|x|，然后x取什么值，C取对应值。

一句话，求导验证