你说得对，p蕴涵q （p→q） 跟 p推出q（p⇒q）是两回事。
p→q对应的自然语言，仅仅是【p、q的真假关系，并非“p真且q假”】
日常中若p则q有两类：
第一类：
如果一个数是偶数，那么这个数是整数
这个类型等价于【全称肯定命题】（所有偶数都是整数），
它并不能翻译为【蕴涵】，而是【量词+蕴涵】，即(∀x)(F(x)→G(x))（这是【谓词逻辑】的知识）
否定是 【 存在x，x是偶数且x不是整数】
第二类：
如果你按下这个开关，那么机器会打开。
这个类型前后件不含有变量x，无法直接用蕴涵来翻译。（除非你自造一种变量，比如时间变量）
否定形式就如同你说的，比如：
如果按下开关，那么机器不一定会打开。
存在 “按下开关，但机器不会打开 “ 的可能性。
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看到【若p则q】就无脑等同于【p→q】是现在的普遍错误，这是一个历史遗留问题

【若A则B】是个复合命题，【A推出B】是个论证。这二个语句，不能随意比较。