傅里叶变换求微分方程的问题

《工程数学积分变换》第六版张元林版
傅里叶变换
微分性质：是有前提条件的

积分性质：也是有前提条件的

.但是在64页解微分方程时候直接用性质乘以或者除以jw。这样做的原理是什么？有人能解释一下吗？（还有其他几道例题）非常感谢

有人吗

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这些习题都是在有意义的前提下（视为满足定理条件下）进行的，后续好多习题都是这样，总不能每道题都去验证满足定理条件吧！
这里积分变换（付氏拉氏）只是提供一个解微积分方程一个方法！

默认是满足条件的，当然为了严谨你也可以先假设条件成立，等求解出结果之后再验证它是否满足条件～

谢谢楼上的回答，虽然不能解决我的问题。
该书61页还有一道例题用此性质解题，而且结果也不符合傅里叶变换微分和积分的性质的前提条件。并且没有给出任何说明

有高手可以解释一下吗？

有大佬吗

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