求助帖：请吧u们帮我捋一捋这道题的逻辑

设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动，求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。
既然第二台记录仪是在第一台出故障时才开启，不就是说明这俩之间相关不独立吗，但是这道题的答案是在他们相互独立的情况下计算的，我实在想不通为什么这算独立，也许是我对独立的概念有问题？请各位吧友帮助，谢谢大家！