高中生光理解这些名词都够你喝一壶了

1不清楚，2有限维，3当然不一定，4也不一定，5Levi-Civita联络，6Laplace-Beltrami，7乐，8很正常，9乐，10乐

都乐，3

作为数学专业的学生，我大致解释一下，在我的学校，这些内容会在什么时候学到。如果楼主确实有兴趣，欢迎报考数学专业。
注意，我给出的时间是为了便于高中同学理解的目的，天赋异禀的同学可能会提前学。我说的“进阶课”，指的是本科毕业不需要学的选修课。
(2)“有界闭集”和“紧集”的概念是大学第一门课数学分析的第一章就会讲的内容，但在这时，老师会宣称（在实数轴或正常的n维空间中，）有界闭集和紧集等价。它们不同的例子出现在拓扑学或者泛函分析课程，大约不晚于大二下就学到了。
(3)环、环的模这些概念，大一上的高等线性代数课的老师如果有闲情逸致可能会提到，而正式学会在二上的抽象代数课。然而，这门课也并没深入到这句话的程度，需要自己选修代数方面的进阶课程才能学到。
(4)要上这个方向的研究生课。
(5)我大三上学了微分几何课，学到了什么叫“流形上的联络”以及“无挠”，但我确实不知道联络是不是都无挠。
(6)微分几何课的基础知识。
(7)代数进阶课，一般对代数方向感兴趣的同学会在学完必修课之后学。
(8)微分几何课的基础知识。
(9)代数进阶课。
(10)二年级下的实变函数。