LZ有中等数学2010年的电子版吗？

需证0到1积分∫(1+x^2)^n dx <=右式
归纳法
∫(1+x^2)^(n+1) dx
=∫(1+x^2)^n dx +∫x^2(1+x^2)^n dx
<= 2^n(n+1)/(2n+1) + ∫x(1+x^2)^n dx
=2^n(n+1)/(2n+1) +   ( 2^(n+1)-1 )/(2n+2)
<2^n(n+1)/(2n+1) +    2^(n+1)* 1/(2n+2)
<=2^n (n+3)/(2n+3)+   2^(n+1)* 2/(2n+3)
整理一下发现n>=5时才能
<= 右式取n+1的值
剩下n=1,2,3,4只好手动检验


n充分大左边<=n+(2^n-n)/3 = (2^n+2n)/3 <= 2^n/2 <= 2^n*(n+1)/(2n+1)
其它n自行检验即可

積分的掠過、、、
4樓沒明白什麽意思

柯西不等式
如果我没算错
Sigma[Cni *（2i+1)]=(n+1)*2^n

回复：5楼
不等式左边和式的项,i=1往后的分母全部缩小成3，再利用n充分大=>2^n>=4n

啊
小于？我杯具

一開始我想用切比雪夫不等式、、、結果發現、、、