问个问题哈

当x∈(2k+1/2，2k+1)时，
左边∈[3^(1/2),3] 是与k无关的常量
右边=（x-k/2）^2-(1/4)(k+4)^2+4
∵k∈N※   ∴2k+1/2＞k/2, （x-k/2）^2-(1/4)(k+4)^2+4单调递增，
∴右边∈[2（k-1/8）^2+7/32,2(k+1/4)^2+7/8].
到这里虽然能得3^(1/2)＜2（k-1/8）^2+7/32，3＜2(k+1/4)^2+7/8，算不下去了……

答案是肯定的，但是证明起来有点麻烦......

求导啊！
首先 l i m[3^(x-2k)]=3^(1/2)  
    2k+1/2右                   
     l i m[x^2-kx-2k]=2（k-1/8）^2+7/32
     2k+1/2右
而3^(1/2)＜2（k-1/8）^2+7/32   由我2楼结论该式成立
左边导数=3^(x-2k)*ln3        右边导数=x-2k
易得     3^(x-2k)*ln3＜x-2k       x∈(2k+1/2,2k+1)
∴原不等式成立              


另更正：2楼所有“[ ]”改为“（ ）”，取不到哈，只能极限了

解：不等式右侧可整理作(x-2k)^2+3k(x-2k)+2k^2-2k.
设t=x-2k，则原式可写作：3^t＜t^2+3kt+2k^2-2k.
由x∈(2k+1/2，2k+1)知道，t∈(1/2,1).
设f(t)=t^2+3kt+2k^2-2k-3^t t∈(1/2,1).
则f'(t)=2t+3k-3^t *ln3 t∈(1/2,1)
f''(t)=2-3^t*(ln3)^2 t∈(1/2,1)
易知f''(t)恒小于0.，所以f'(t)单调减。
而f'(1)(或者说f'(x)在1的左极限)大于0。
所以f(t)单调增。
令t=1/2,则f(1/2)=1/4+3k/2+2k^2-2k-√3.(认为是极限亦可)
容易看出，只要k是大于等于1的正整数，f(1/2)一定大于零。
所以当k为正整数时，3^(x-2k)<x^2-kx-2k恒成立。
命题为真。