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设甲公司选a，b，乙公司选x，y，丙公司选α，β参赛.
第一场:
从6名中任选一人参赛(比如a)有6种方法；
第二场:
从b以外的余下4名中任造一人参赛(比如x)有4种方法；
第三场:
分两类，①若第3场选b，则第4场只能选α或β(比如α)有2种方法，则第5场只能选y，第6场只能选β，此时由分步计数原理共有:
6x4x1x2x1x1=48种方法；
②若第3场选α或β(比如α)有2种方法，则第4场选y或b(比如y)有2种方法，第5场选b或β(比如b)有2种方法，最后一人β最后出场，此时由分步计数原理共有6x4x2x2x2x1=192种方法，因此由分类计数原理共有192+48=240种方法
第一场:
从6名中任选一人参赛(比如a)有6种方法；
第二场:
从b以外的余下4名中任造一人参赛(比如x)有4种方法；
第三场:
分两类，①若第3场选b，则第4场只能选α或β(比如α)有2种方法，则第5场只能选y，第6场只能选β，此时由分步计数原理共有:
6x4x1x2x1x1=48种方法；
②若第3场选α或β(比如α)有2种方法，则第4场选y或b(比如y)有2种方法，第5场选b或β(比如b)有2种方法，最后一人β最后出场，此时由分步计数原理共有6x4x2x2x2x1=192种方法，因此由分类计数原理共有192+48=240种方法
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