顶

被题目和辅助线误导了，在确认旋转没什么用的时候就可以于是等边的一堆无关条件了
先抹掉和解题无关的各种东西，只保留BCDEF五个点。再思考图形变化，可以认为CFE三点不变，B是BC动点，D是BE生成的点
再尝试去掉B点：D点是B点绕E点旋转30度在缩短根三倍的位置。因此D点的轨迹与B一样是直线。
于是确定D轨迹：直线BC绕E旋转30度在缩近根三倍，得到D轨迹，D轨迹垂直平分CF，所以相等

你好，一般的高中生不会平几，得找初中生或者竞赛生

设角ABE为x，AE直接用sinx表示
那么EF＝(sin(60+x)－sinx)/2＝cos(x+30)sin30
DE＝3/4
由余弦定理
DF^2＝－cos(x+30)cos(x+30)/2+9/16＝
3/16+1/4sinxsinx+√3/4cosxsinx
DC^2＝sin(60+x)sin(60+x)+3/16－√3/2sin(60+x)cosx＝
1/4sinxsinx+√3/4cosxsinx
+3/16
所以DF=DC

初中解法
△BEC的外心o易证在de上且OE=ob=2od，取cf中点k，有dk∥of即dk垂直平分cf，DF=dc

基本上想到哪儿写到哪儿，肯定是写麻烦了。不过附带得到的这些结论也不是不能用。(电脑端没找到三角形符号，就用实心三角表示了)
主要是证明最开始那个全等，以及构造出I之后CGI和AHI均是等边三角形。证出这三条结论后剩下的就都很明显了。

假设ae重合