特征方程

也可以按一阶线性方程组的方法算，令y_1=y, y_2=y', y_3=y"，则y_1'=y_2, y_2'=y_3, y_3'=y_1。之后有两种办法，第一个，令p为向量值函数p(x)=[y_1(x), y_2(x), y_3(x)]^T，则p'=Ap，其中A=[e_3, e_1, e_2]，因此p'-Ap=0。两边乘以exp(-Ax)，则(p'-Ap)exp(-Ax)=0，注意到左边是p*exp(-Ax)的导数，故p*exp(-Ax)=C，因此p=C*exp(Ax)，将A化为Jordan标准型（在此例中实际上是对角矩阵）计算exp(Ax)的值，代入即可。第二种方法是消元，记z=exp(2πi/3), w=exp(4πi/3)，则p_1=(y_1+y_2+y_3)'=y_1+y_2+y_3, p_2=(y_1+z*y_2+w*y_3)'=w(y_1+z*y_2+w*y_3), p_3=(y_1+w*y_2+z*y_3)'=(y_1+w*y_2+z*y_3)'。因此p_1=C_1*exp(x), p_2=C_2*exp(zx), p_3=C_3*exp(wx)，再消元求出y_1, y_2, y_3即可。

应该是这样吧

你这方程是线性的
线性的对象都是平凡的

路过。

这个不就特征方程

拉普拉斯变换