根据我所了解的信息，暗黑破坏神4的新赛季不会继承永恒国度的声望值。在新赛季中，玩家只能继承威能、莉莉丝祭坛点数和声望。具体来说，新赛季会保留玩家在威能和莉莉丝祭坛中获得的点数和声望值，但不会保留其他来源的声望值，例如在游戏中的其他阵营或派系中获得的声望值。此外，新赛季开始时，所有玩家的起始声望值都为零，需要重新积累声望值。因此，如果您想在新赛季中获得更高的声望值，您需要重新完成任务、击败敌人、参与活动等来积累声望值。需要注意的是，以上信息是根据暗黑破坏神4的官方规定和游戏规则得出的结论，但具体情况可能会因为游戏更新或其他因素而有所不同。因此，建议您在游戏中实际操作一下，以确认具体继承情况。