顺便问一下abc猜想是否只能用于证明“是否有无穷多组解”的问题，有没有什么技术可以将其应用到不定方程求解的问题呢

这是勾股方程，某数学家提出过。没有完全解答。目前，对于单独的每一个方程，用同余方法处理，可以证明维一性。但是它们没有共性，无共同特点。

对于特殊的勾股数组，比如3^x+4^y=5^y早就有人证明出只有一组解（2，2，2）。对于一般的情形p^x+q^y=r^y和p^2+q^2=r^2两个方程构成的方程组是否有唯一（x，y，z）=（2，2，2)还是世界难题