在最后一步，我们使用了三角恒等式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB 和 sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB。
原始等式是 sin(C + B) × sin(C - B) = sinA × sinB。
根据三角恒等式，我们可以将左边的等式改写为：sinCcosB - cosCsinB × sinCcosB + cosCsinB。
简化得到：sin^2C - cos^2B = sinA × sinB。
此时，我们可以使用余弦定理将右侧的 sinA × sinB 进一步展开。余弦定理表达式为：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
将 a = c, b = (a + 6) 代入，即可得到 c^2 = c^2 + (a + 6)^2 - 2c(a + 6)cosC。
简化得到：(a + 6)^2 - 2(a + 6)cosC = 0。
根据题目中的条件 c° = b(a + 6)，代入得到 c° = (a + 6)^2 - 2(a + 6)cosC。
将其化简后与 (a + 6)^2 - 2(a + 6)cosC = 0 进行比较，可以得到 c° = 0。
由于角度不存在零度，所以推出 C = 2B。
综上所述，根据正弦定理和余弦定理的推导过程，可以证明 C = 2B。
原始等式是 sin(C + B) × sin(C - B) = sinA × sinB。
根据三角恒等式，我们可以将左边的等式改写为：sinCcosB - cosCsinB × sinCcosB + cosCsinB。
简化得到：sin^2C - cos^2B = sinA × sinB。
此时，我们可以使用余弦定理将右侧的 sinA × sinB 进一步展开。余弦定理表达式为：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
将 a = c, b = (a + 6) 代入，即可得到 c^2 = c^2 + (a + 6)^2 - 2c(a + 6)cosC。
简化得到：(a + 6)^2 - 2(a + 6)cosC = 0。
根据题目中的条件 c° = b(a + 6)，代入得到 c° = (a + 6)^2 - 2(a + 6)cosC。
将其化简后与 (a + 6)^2 - 2(a + 6)cosC = 0 进行比较，可以得到 c° = 0。
由于角度不存在零度，所以推出 C = 2B。
综上所述，根据正弦定理和余弦定理的推导过程，可以证明 C = 2B。
