求助圆柱拼成一个长方形后长方形的表面积比圆柱,多二平方分米

设圆柱的高为h，底面半径为r，则圆柱的表面积为：S1 = 2πr2 + 2πrh将圆柱拼成长方形后，长方形的长为2πr，宽为h，则长方形的表面积为：S2 = 2(2πrh + πr2) = 4πrh + 2πr2根据题意可得：S2 = S1 + 2即：4πrh + 2πr2 = 2πr2 + 2πrh + 2化简得：2πrh = 2即：rh = 1/π所以，圆柱的体积为：V = πr2h = r(1/π)r2 = r3/π长方形的长为2πr，宽为h，则长方形的面积为：S2 = 2πrh + 2πr2 = 2r(1/π) + 2πr2将V代入得：S2 = 2r(1/π) + 2π(V/π) = 2r(1/π) + 2πr3/π2化简得：S2 = 2r(π + r2)/π因为S2 = S1 + 2，所以：2r(π + r2)/π = 2πr2 + 2πrh + 2代入rh = 1/π，化简得：2r3/π2 + 2πr2 - 2r/π - 2 = 0移项整理得：2r(πr - 1)(r + 1/π) = 0因为r必须大于0，所以r = 1/π代入rh = 1/π，得：h = π所以，圆柱的高为π，底面半径为1/π。圆柱的表面积为：S1 = 2π(1/π)2 + 2π(1/π)(π) = 2 + 2π将r和h代入长方形的表面积公式得：S2 = 2(2π(1/π)(π) + π(1/π)2) = 6所以，圆柱拼成长方形后，长方形的表面积比圆柱多2平方分米。