首先是1999，粥和星铁的抽卡累计概率函数（cdf）和概率密度函数（pdf）图，这个图的横纵坐标代表什么，怎么看我们后面慢讲。选这三个游戏是因为lz只玩过这三个捏，并且这三款游戏的概率机制各有特点，适合用来对比。

我们先不直接说1999，从粥粥开始，因为很多人觉得1999的卡池和粥粥有着相似的基础概率和期望抽数，我们把粥粥的卡池作为参照。粥的抽卡概率系统是基础6星出货率为2%，累计50抽没出6星则从第51发开始每抽出货率增加2%，到第99抽时概率累计到100%所以无论如何第99抽必出，也就是所谓的硬保底。
如果我们从出货后的第一抽开始计算，把从0到99抽每抽的出货率算出来，并按照“y轴=出货率，x轴=抽数”画出来，就会得到概率质量函数pmf，也就下面的图里黑色的折线。可以看出粥粥卡池在第n抽的出货率从第一抽的2%缓慢下降，然后从第51抽开始由于新加入了累加概率，开始反弹并在第56抽时达到巅峰，约3.3%，随后再次开始降低并在第71抽左右达到万分之一水平，最后到99抽。

而第二张图则是累计概率分布函数图，这次在第n抽时不仅计算当次出货的概率，还包括在第n抽之前出货的概率总和，比如说x为30时，y为0.454，就说明粥粥里抽卡时，在30抽以内出货的概率为45.4%。从图像中可以看出，我们在前50抽以内抽到6星的概率63.6%，而且50抽以后由于引入了累加概率，出货率会迅速拔高：在第67发时累计出货率达到99%，在第71发时达到99.9%，在第75发时达到99.99%，几乎等于必出。

这也就是为什么粥粥虽然有99硬保底但是很少有人真的吃到的原因——因为在第75抽左右，平均一万个人里就已经有9999人出货了，剩下一个人也有很大概率在接下来的几发里抽到，粥粥里吃99发硬保底的理论概率为1.27*10^-21，可以说实际中出硬保底的唯一可能就是程序员没把程序写好。
可能已经有人注意到了这两张图里除了黑线，还有两条红线，现在讲讲这两条红线代表什么。在回到粥粥的抽卡概率，虽然基础概率是2%，但由于有累加概率的存在，实际上玩家的综合出货是肯定高于2%。我们把综合出货率理解为“大量抽卡的情况下平均每一发里出货的概率”，那么经过计算或者模拟，我们都可以算出粥粥的综合出货概率为2.89%左右，并且根据这个概率我们能得到期望抽数，也就是大量抽卡的情况下每抽出一个6星平均需要花费34.59抽，这个数字就比刚开服时很多人想的1÷0.02=50抽小的多，也是粥游抽卡体验相对好的原因——纯粹的出货率高。
这里的红线其实就是模拟假如粥粥的卡池删掉累加概率以及保底机制，单纯按照每抽2.89%的概率出货，在一轮抽卡内的概率分布的区别。（显然从多轮抽卡的角度来看，两种模式的出货率完全相等，所以只对比单轮内的区别）
从概率质量函数上观察，不难看出相比完全按2.89%概率单抽的模式，含累加概率和保底的模式牺牲了一部分49抽前出货的概率，把这部分概率连同66抽后出货的倒霉概率一起转移到了50~65抽区间，也就是让非的人欧一点，让欧的人非一点，大家都差不多。这种平衡是非常重要的，从累积分布图中不难看出，如果没有这种“保底”（非硬保底）机制，单纯按2.89%抽卡，100个人里平均将有5个人一轮抽卡内100发不出6星，考虑到粥的玩家基数，这个比例显然是不能接受的，这也是大部分手游有保底机制的原因。

不过粥抽卡体验好的原因不仅在于累加概率机制本身，还在于累加来率的大小的作用区间。粥游的累加概率选择在一个大区间（51~99）里以较小的幅度累计，这就导致累加机制对原本的负二项分布（无保底机制下的抽卡概率分布，也就是红色曲线）的破坏较小，修正了负二项分布“非的人可以很非”的特点的同时又一定程度地保留了“欧的人可以很欧”的特点。

你单看这张图会感觉凸起的部分明显偏离了红色曲线部分，但实际上凸起的峰值概率也不过3.3%，和基础概率2%相差甚至不到两倍！等下一部分你们看到星铁的pmf函数图就会震惊于粥粥的概率累加机制对原本自然抽卡的pmf曲线影响之小。
结论：粥粥抽卡体验好的原因在于（1）综合出货率高；（2）概率累加机制在避免了最糟糕的情况的同时没有过多影响本来运气好情况，保了下限的同时没有过多影响上限。
之所以花这么多讲粥粥还是为了给一个基础认知，如果这部分看懂了后面星铁和1999的部分一看就能理解那么下面进入星铁部分。

这么硬核的帖估计没人看

楼主下面呢？

lz没有玩过O神，不过听说星铁和O神的角色卡池机制几乎完全一样，所以这一部分的分析也适用O神的卡池。星铁的卡池机制是初始概率为0.6%，维持到前73抽，从第74抽开始每抽额外累加6%概率，累加到第90抽时概率达到100%，也就是90抽的硬保底。综合概率为1.6%，期望抽数为62.9抽。
粥粥部分已经介绍过基础的概念了，所以我们直接上图，如果你上一部分看懂了，看到图应该会直接绷不住

可以看出，和粥粥卡池相比，星铁的累加部分的概率直接突破天际，把73抽之前的概率挤得几乎像是一条水平直线。我上一部分说过，粥粥的累加部分对原本的密度质量函数走势影响已经很小了，峰值密度不超过初始概率2倍，现在你们应该能理解了。星铁卡池的概率峰值出现在第77抽，达到了惊人的10.5%，是初始概率的17.5倍！75~79抽的概率总和达到45.99%，也就是说平均100个玩家进行一轮抽卡，有46个人会在第75~79抽出货，这个结论是不是很符合你对米家游戏抽卡的印象
如果pmf函数图像还不是很直观，那你们可以看看cdf图像

可以看出和粥粥相比，红线与黑线的走势差别要大更多（注意这里横轴尺度和粥粥的图不同，粥粥是0~200，这里是0~500），两者交汇在第77抽处。原本能以1.6%概率在73抽之前出货的概率为69.3%，经累加概率调整后仅剩35.5%，几乎腰斩。而这部分概率被用来填补玩家原本会在90抽以后出货的概率（23.3%→0%）。
从大量抽卡的角度来看，星铁的期望抽数毫无疑问是62.9抽，毕竟数据不会骗人，可是大量星铁玩家包括我个人都觉得星铁的抽卡机制很恶心，感觉很难在62抽之前出货。实际上这个感觉一点没错，通过计算，在62抽之前的出货概率仅为31%，抽数中位数则在第75发。造成这种现象的原因在于星铁卡池里的概率累加速度过快，每一抽累加6%，大幅破坏了概率质量函数曲线的走势，所以期望值和中位数中间隔了13发（作为对比，粥粥的卡池期望抽数和中位数基本相等，都是34发左右）。
米哈游用的把戏是，为了平衡73抽之前几乎腰斩的概率，过度地转移了原本属于82~90发这8发中出货的概率，把他们全部转移到了73~81抽这个区间中，成功的让玩家在纸面数据没有任何异常的情况下，花费比期望值高的抽数才能抽到卡。我觉得如果玩家有的选，会很愿意降低73~81抽之间抽中的概率，将它们分别转移回73抽之前和81抽~90抽之间，让pmf中间的凸起更平缓，更接近粥粥的曲线。毕竟80多抽相比70多抽不过就是多攒一个十连，但是73抽之前的概率能提高的话能大大增加抽卡的上限，星铁玩家现在比起减少一次小小厄运的风险，更需要增加一次大大好运的机会。如果这样，星铁的抽卡也不至于跟现在一样说是抽卡，其实就是吃软保底。

9这个曲线也挺离谱的不过还是米最烂

过完了粥粥部分和星铁部分之后，终于进入重头戏，也就是1999的卡池。如果你看懂了前两部分，应该只看图就能看出1999卡池的端倪，但我们还是先进卡池机制说明。1999的卡池基础概率出6星为1.5%，前60抽维持不变，从第61抽开始每抽累加2.5%，然后如果前69发还没出，则第70发必出。综合概率为0.236%，期望抽数为42.4抽。
首先从这个说明你们就能看出1999卡池一些不同，不像粥和星铁，1999的卡池累加概率并不是通过累加到100%的方式实现硬保底的，而是缓慢的累加，到第69抽时仍只有24%，但是到第70发突增到100%必出，是真“硬”保底。
我们来看看pmf图

可以看出整体介于粥和星铁的pmf之间，累加部分的凸起比粥粥略陡但比星铁还是好不少的，惟一的也是最大的区别就是概率峰值没有出现在凸起部分，而是第70抽的硬保底处，概率达到10.12%，也就是平均抽十次就会有一次吃保底。
再来看cdf

可以发现第70抽出现概率峰值的原因在于1999的概率累加部分不像粥粥“宽而平”也不像星铁“窄而陡”，而是“又窄又平”，导致累加部分没能完全消化掉前半部分亏掉的概率，最后这部分概率被第70抽保底吸收掉了，所以你在1999里是真的会经常吃到70发硬保底的。
前两部分我们已经分析过不同的累加概率累加速度会对整体曲线有什么影响，跟粥粥相比，虽然概率累加都很平缓但并没有自然增加到保底，而是强行加入了70硬保底，所以会造成和星铁卡池一样的曲线偏移，均值和中位数分离。而和星铁的卡池相比，由于在都是在短区间内快速到达保底，而1999保底那一抽的概率权重过大，会拉高这一段的均值，把整体均值拉高的同时又缩小了均值和中位数之间的差别，最后我们能得到1999卡池的期望抽数42.4抽而中位数为46抽左右。这个偏移大于粥粥小于星铁，还是会对抽卡体验产生少许影响。
总的来说，1999的卡池抽卡概率分布接近粥粥，但是由于累加概率部分类似星铁卡池的变体，通过把本来70抽~80抽的概率转移给第70抽保底，压低了均值，略微提高了综合出率，但对总体影响不大。实际上造成体验差的原因还是单纯的出率低了以及抽卡资源太少。粥型卡池的特点是方差大，但你抽得多了就会感觉到期望抽数34抽的爽。1999刚开服，抽卡资源抠门，期望抽数比粥高的同时保留了粥池欧的人欧，非的人非的特点，如果你不氪且吃过一次发生概率不低保底，那体验会很难受。

省流结论：
1999的抽卡概率曲线前半段像粥，后半段像星铁，后半段导致了均值和中位数分离，所以抽卡时不仅要参考期望抽数42.4抽，也要考虑到中位数46抽。由于卡池杂糅了粥和星铁的特点，让玩家对比时感觉1999的池子很恶心，和粥比综合概率低了，和星铁比累加概率增长太慢，老吃保底。吃硬保底的概率为10%左右，但实际上这部分概率高主要是吸收了本来会出现在70抽后面几抽的概率，所以遇到了也要放平心态。
由于卡池综合概率低于粥，方差偏大外加刚开服抽卡资源少，抽卡体验会比较糟糕，外加硬吃保底会导致一堆人破防。实际上保底机制问题不大，最主要的还是这个定价的前提下综合概率有点低了，提到2.6%左右都会比现在好不少。

70抽硬保底，60才开始每次加2的概率着实是不知所云，非一点的直接保底拉满，米哈游都知道就差10抽了该放就放了，真硬吃保底很难受，1999就是硬吃，反正我新手池30抽，up池70抽，普池70抽，全部保底拉满，抽卡体验突出一个恶心

648 刚好 46 抽

这么硬核吗大佬

60抽才提升，10抽内腹泻式拉满概率，欧的人可以很欧，非的人大概率硬吃保底

硬啊