故宫门票预约后一般不支持退款。因为故宫门票预订时需要提供身份证信息，且预订成功后会生成电子票，所以一旦预订成功就不能退票。不过，如果预订的日期因故无法前往，可以在预订成功后重新预订其他日期的门票。