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高考题，竞赛出过差不多题目

存在条件使等式恒成立？

1988年全苏数学奥林匹克第4题

系统既然一直在吞我说钡镜糕烤我就只能说这个题源了

不妨设，A(k)=a(1)+a(2)+a(3)+...+a(k)，B(k)=b(1)+b(2)+b(3)+...+b(k)，其中B(m)≥A(m)。
对于任意一个A(i)，都存在一个j(1≤j≤m)，使得B(j)-A(i)≥0。构造一个数列c(1),c(2),...,c(m)，对每个A(i)进行如下操作，找到一个最小的j(1≤j≤m)，使得c(i)=B(j)-A(i)≥0。则每一个c(i)的取整范围都是0~m-1之间的整数。如果存在某一个c(i)=0则,令p=1,q=i,s=1,t=k时，符合条件。
若不存在某一个c(i)=0，则每个c(i)都大于等于1，而c(i)个数有m个，1~m-1之间的整数只有m-1个，所以必定存在某一个i'(m≥i'>i)，使得c(i')=c(i)，其中c(i')=B(j')-A(i'),(m≥j'≥1),c(i)=B(j)-A(i)。
则得到等式B(j')-A(i')=B(j)-A(i)，移项得，B(j')-B(j)=A(i')-A(i)，则令p=i,q=i',s=j,t=j'时，也符合条件。