所以我讨厌无限接近这个说法，说成任意接近就清楚多了，自然语言确实存在一些表述不方便的地方

虽然我认同0.999……=1，但你说无限就是“没有限制”，让我有些怀疑，因为遇到过这样的人
你认为自然数一共有多少个呢

这根本不是语文问题，而是数学问题。
实数、进制计数法、无限小数都有严格的定义，在这套公理下，0.9循环和1是同一个实数的不同写法，就好像0.5和1/2是同一个实数的不同写法。

你的说法完全是错的。这是一个数学问题，首先是你要知道0.99...的定义(涉及到十进制数的表示法，级数等概念)，然后证明0.99....=1。这个证明涉及到级数收敛，极限，极限唯一性等。
0.99...这个符号，它的定义是0.9+0.09+0.009+....这个东西。这种东西叫级数。中小学只教有限个数相加，不教级数。所以中小学生本质上是不知道0.99...的定义的。所以中小学生才会很纠结0.99..和1这事，或者想不通。有的级数不收敛，有的收敛，若收敛则级数的值是唯一的。
知道0.99...的定义之后，就要证明该级数等于1。只要学过一点数学分析，那证明十分简单，数学分析里没有比这个更简单的证明了。
这是从定义出发的整个完整的过程。其他的方法，比如两个数没有中间数这些，要用到实数的稠密性之类的的，并不是最原始的方法。但也可以印证它们相等