还有一个类似的问题，比如O是三角形ABC的内心，AC=4,BC=3，同样是过O做一直线，
求CD+BE的最大值。
直觉上来说还是DE⊥AO的时候最大，这个又如何证明
我总觉得这两个问题本质上都差不多，但是没法用简单的几何证明来得到这两个结论
谢谢各位大佬

求大佬们来个思路，不是算起来特别麻烦的也行呀

做CGF外接圆，注意到GF对应的圆心角时钟等于二倍角A，为定值，因此他的弦长可以表示为2r*sin1/2A，于是只需令r取最小值即可。过圆心I做GF垂线交于J，连接CJ。在三角形ICJ中，有CI+JI>JC，而CI和JI都能用含r的一次式子表示。令r取最小值等价于令ICJ共线

余弦定理 只转动d点或者e点 从而得到三角形dea 角dae为定值 且 只转动一边ae或者ad为定值 三角形dea中 一角和一边为定值 从而另一边是 第三边的一个函数 最值证明即可

O到AE和AD距离相等而且O确定时这个值是定值，记为d吧（垂足就叫D'E'吧OD'= OE'=d）∠EOE'+∠DOD'=180°-∠D'OE'=∠A。DE=OD+OE=OD'/∠DOD'+OE'/∠EOE'=d*(1/sin∠EOE'+1/sin∠DOD')。
我就能想到这些了，两个角和是定值∠A，求俩角正弦的倒数和最小值。后面三角函数变换或者拉乘什么的我就没算，看上去应该是楼主说的垂直（也就是那俩和为∠A的角度数相等）时最小