在欧几里德的几何学中，直线段的定义是两点之间最短的线段。德国人黎曼提出的非欧几何却与此大相径庭。在地球上，北京到纽约的最短举线段是什么（不凿地洞）？是弧线。地球表面是一个具有正曲率的曲面，所以这条线是此曲面上的直线，或短程线，它是在一（曲）面上做出的两点之间曲率最小的线。