我标的点有点不一样,先看下原题的图
下面我们先证:EP,PF,AD三线共点M',且AM'/M‘D=AE/DF
设EQ与AD交与点M',故只需证AM'/M‘D=AE/DF,则同理FP过点M'
延长EQ交圆D于T则TF为直径而TF//AE
所以AM'/M‘D=AE/DT=AE/DF 得证
下面证明HM‘垂直于AD
如图,延长EP交FQ于R,连RM'交EF于S
则M'为ERF垂心知RS垂直EF,且又AE,DF也垂直于EF,所以AM'/M‘D=ES/SF-------(1)
角EFR=角FCQ,由CQ垂直HD,AD垂直CF,知 角FCQ=角HDA,故角EFR=角HDA
同理角HAD=角REF 所以HAD~REF,又(1)知M',S为相似对应点,所以HM'于AD垂直
所以M于M'重合
所以AM/MD=AE/DF
得证
下面我们先证:EP,PF,AD三线共点M',且AM'/M‘D=AE/DF
设EQ与AD交与点M',故只需证AM'/M‘D=AE/DF,则同理FP过点M'
延长EQ交圆D于T则TF为直径而TF//AE
所以AM'/M‘D=AE/DT=AE/DF 得证
下面证明HM‘垂直于AD
如图,延长EP交FQ于R,连RM'交EF于S
则M'为ERF垂心知RS垂直EF,且又AE,DF也垂直于EF,所以AM'/M‘D=ES/SF-------(1)
角EFR=角FCQ,由CQ垂直HD,AD垂直CF,知 角FCQ=角HDA,故角EFR=角HDA
同理角HAD=角REF 所以HAD~REF,又(1)知M',S为相似对应点,所以HM'于AD垂直
所以M于M'重合
所以AM/MD=AE/DF
得证
