二模数学极值点偏移小于号怎么证？

切割线放缩应该能做，这题应该是仿去年新一卷的，方法不止一种

函数f(x)与y=3有两个不同交点（m，3），（n，3）
则g(x)=f(x)-3有两个不同零点，则g(x)定义域内必有极小值
g(x)'=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2 则x=a时函数有极小值
g(a)=lna+1-3<0 则0<a<e^2
(2)不妨令m<a<n
g(e^3)=3+a/e^3-3=a/e^3
g(e^2)=2+a/e^2-3=a/e^2-1<0
则 a <e^2 < n<e^3
当1<=a<e^2 时 g(1/e)=-1+e-3<0 m>1/e
mn<1/3*e^3<e^2<=e^2*a
g(a^2/e^2)=2lna-2+e^2/a-3>4-2+1-3=0
则m>a^2/e^2 则mn>a^2/e^2*e^2=a^2 故a^2<mn<a*e^2
当a<1时g(a/e)=lna-1+e-3<0 则m<a/e
则mn<a/e*e^3<a*e^2
f(a^2/e^2)=2lna-2+e^2/a-3=2lna+e^2/a-5>2*ln1+e^2/1-5=e^2-5>0
则m>a^2/e^2
mn>a^2/e^2*e^2=a^2

加个好友，空了一起讨论升武器。