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【大环plus】

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一楼献度娘。


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什么是连续环,即A==B--C==D--A,即在链头与链尾间,可以用一条弱链连接,那么它就形成所谓的连续环了。但随着后续的动态连续环、绽放环、大环、牺牲等等的拓展,再加上【周练】系列的催化,我对于环有了新的一层认知。
此篇文章仅涉及理论,不会有具体实例,请自行理解,如有问题,欢迎和我讨论。
首先,我们需要一个强区域,而这个强区域不仅限于‘单元内某数的分布’、‘一个格子内的所有候选数’,任何不能同假的东西都可以称为一个强区域,譬如【周练】系列中常用的‘UR’、‘死环’等构造的强区域。
那针对这些强区域,假设我们可以分为几种情况去分类讨论,而每个情况下得到的结论间互相成弱链,那么整体就是个环,即我所谓的‘大环’。其中两个分支的便是‘广义的连续环’、三个分支便是‘广义的绽放环’。
譬如,最简单的连续环是数对,假设A1、D1=12,那我们可以选取A1作为强区域的起点,那它很显然是分成了两类,A1=1的结论便是A1=1、A1=2的结论便是D1=1,那我们发现,两个结论间是不是形成了弱链,故而整体成环,因为是两个分支,所以就是普通的连续环。所有普通的连续环都可以这么来理解。
那我们现在给它增加一根刺,即A1=123,那继续选A1作为强区域的地点,它很明显有三个分支。那如果A1=3的结论是F1=1,那是不是三个分支的结论间都成弱链了,那它就是绽放环。那如果A1=3的结论是D1=1,那我们发现结论是不是重合了,那这就是所谓的“刺吃半环”,它的本质便是,A1作为起点,分为两个分支,A1=1的结论是A1=1、A1=23的结论均是D1=1,只不过A1=2与A1=3两个分支合并了。
那上面用数字去举了个简单的例子,那我们现在用命题来表示,注意,命题的含义就不仅限于某个候选数了,它可以是区块、数对、毛边,任何成强区域的东西都可以。
假设现在强区域是A==B,那A真的结论D1真、B真的结论是D2真,那只要D1--D2,那整体就成环了。
假设现在强区域是A、B、C,那A真的结论是D1真、B真的结论是D2真,如果C真的结论是D3真,那它就是绽放环、如果C真的结论是D2真,那它就是“刺吃半环”,我们需要将BC简并在一起来讨论。
现在,对于环的认知,应该就不仅限于普通的连续环了,所有从强区域出发,无论分几个分支,只要结论间是个弱区域,那么它整体上就是个环。
现在来讨论一下删数,最为简单的连续环就是弱链变强链进行删数,这里就不复赘述了。
现在来回顾一下之前【大环】中所写的内容:‘如果原结构是非零秩的,那只有跟构造有关的数可删’、‘如果原结构是零秩的,那所有其余预备删数可删’。
由于之前的大环是去构造强链、再成环,所以原结构分为零秩、非零秩两类,而从今天这篇帖子的角度来看,之前的所谓原结构非零秩的大环,其本质就是有几个分支的结论相同,即可将这几个分支简并到一起去考虑即可。
而在我们将各分支简并完全之后,每一条单独分支上的弱链皆可删数,而那种经过几个分支简并的,则需要再单独去看弱链重合区进行删数。
总结:①单独分支上,所有弱链可删数
②简并分支上,需要找出弱链的重合区、才能进行删数
至于实战例子,大家可自行去看【周练】系列,里面的每一题其实都是从大环的角度来出的。


2026-01-21 13:45:37
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先蹲一个,等我慢慢读懂


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