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无聊想到一个问题

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逻辑运算与或非,能不能对应到简洁的数学函数上呢?
比如a与b的结果,可以用f(a,b)=ab表示,也就是f(0,0)=0,f(0,1)=0,f(1,1)=1
非a的结果,可以用f(a)=1-a
a或b的结果,可以用f(a,b)=(a+b)/(a+b)! ,这里分母!是阶乘
a异或b的结果,可以用f(a,b)=|a-b|表示
那么,有没有更简洁好看的表示形式呢?


IP属地:北京来自iPhone客户端1楼2023-04-19 09:00回复


    IP属地:北京来自iPhone客户端2楼2023-04-19 10:24
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      2026-01-31 17:05:09
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      没必要复杂化吧,


      IP属地:上海来自iPhone客户端4楼2023-04-19 10:33
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        a&b=ab
        ~a=1-a
        a|b=a+b-ab
        a^b=a+b-2ab
        a和b不仅限于布尔值,还可以是独立事件的概率值。


        IP属地:福建来自Android客户端5楼2023-04-19 10:34
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          与:!!a*!!b。或!!a+!!b。异或:!!(!!a-!!b)。!表示对一切非零值转为0,对0转为1


          IP属地:山西6楼2023-04-19 10:36
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            布尔代数


            IP属地:四川7楼2023-04-19 10:58
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              IP属地:湖南8楼2023-04-19 11:03
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                事实上在布尔环上与或非的定义正是x\land y=xy, x\lor y=x+y+xy, \lnot x=1+x


                IP属地:英国来自Android客户端9楼2023-04-19 13:20
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                  2026-01-31 16:59:09
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                  并不是只有四则运算才叫数学函数


                  IP属地:河北来自iPhone客户端10楼2023-04-19 16:51
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                    感觉逻辑是比数学基本得多的东西
                    用数学来表示逻辑,一来可能复杂化,二来可能循环论证


                    IP属地:法国来自Android客户端11楼2023-04-19 18:22
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                      a或b直接取a,b的最大值


                      IP属地:广西来自Android客户端12楼2023-04-19 19:33
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                        都二十一世纪了,要有发现太难了,现有的学都学不过来。


                        IP属地:海南来自Android客户端13楼2023-04-19 22:34
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                          f:X^n—>X,X={True,False}


                          IP属地:美国来自iPhone客户端15楼2023-04-20 05:59
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                            一张真值表的事情 为什么凑到计算上来?
                            实在不行 反正真值取值1或者0 当然有示性函数可以描述逻辑们
                            如果你要说拿这些计算用于计算机实现的话 我记得计算机上用的是与非门还是什么玩意 因为与非门与实际电路挂钩


                            IP属地:湖北来自Android客户端16楼2023-04-20 07:50
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                              2026-01-31 16:53:09
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                              格运算本身也是数学运算。


                              IP属地:陕西来自Android客户端17楼2023-04-21 02:40
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