请教一下如何定义列表元素的函数

请教一下如何定义列表元素的函数。
假如我已经定义了函数关系 f(x,y)，又有一个以数字为元素列表，比如{1，2，3}
接下来我希望定义一个函数g，当它作用在列表上生成
g({1，2，3})= f(1,1) + f(1,2) + f(1,3) + f(2,1) + f(2,2) + f(2,3) + f(3,1) + f(3,2) + f(3,3)
对于拥有未知数量元素的列表也能执行如上的的操作，生成这样的求和
请问我该如何去写呢？