汉语，英语是一门语言，数学也是一门语言。前者是自然语言，后者是人工语言。
学一门自然语言，每天花半个小时或一个小时读读背背。弯弯绕绕没那么多，感觉比较好学（可能是日常生活中经常用的原因）。
学一门数学语言，比如高等代数，近世代数，数学分析等。这种人工语言相对自然语言是非常晦涩的，而且在生活中也不经常用（日常生活中用到的数学甚至不需要用到大学数学）。
自然语言和数学语言（人工语言）都需要用到逻辑，自然语言用到逻辑得到某个结论或推测之后用自然语言描述出来，这种自然语言的逻辑关系我们用它来进行日常生活。比如“他出去了” 这句自然语言可以说他可能出去吃饭了，或者出去购物了，或者出去散步了。然后我们可以得出“他出去吃饭了“他出去购物了”“他出去散步了”等各种可能结论。
而数学语言（人工语言）用到逻辑就会就会得到一个更严谨的结论或推测，如果这个结论足够严谨且具有定的广泛性的话甚至可以被作为一个定理或一本新学科来使用。
数学中的定义，定理，其实就是用数学语言描述出来。创立一个数学定义或定理，就是用数学语言把一个之前没有人注意到的现象用数学语言描述出来，最先描述出来的那个人（或者被人们认为贡献最大的那个人）就拥有了这个定义/定理的署名权（比如拉格朗日定理，罗尔定理，笛卡尔坐标系）。解一道数学题，其实也是用数学语言把题描述出来。
其实说这么多，我想表达的是，如果我们对数学语言运用得足够熟练的话，并且在前沿领域深耕的话，那是不是就能像自然语言一样，更容易得出各种具有创造性、开创性的定理了。
或者说如果把数学的本质看作是是一门描述世界、描述各种现象的人工语言的话，也许就存在一个把这门语言当作自己的自然语言用的人/群体/智慧生物，Ta们只要稍微动点脑子，用Ta们的自然语言把一些现象描述出来，就是一个我们所认为的公理甚至新的数学体系呢？