求大神解答这道题

先画f（x）-1到1的图像，根据周期性画到3到5图像（因为ab大于3）。g(x2)的值域是0到根号2，说明f（x1）的值域范围要比0到根号2小，这里考察一下对存在任意的理解，然后看图像哪里比根号2小，取最大区间即可（因为求的是b-a最大值）

我刚开始要刷高中数学题，完整的思考过程不过确实好，希望能有帮助

题目中条件比较多，有的可能会是多余的，学会梳理，由问题再去找条件
f（x1）=g(x2)
那先确定g（x2）的范围，根据表达式及x2的范围，可得出g(x2)∈[0,根号2];
再去看f（x1），由前两个逗号可以得到信息：f（x）为周期函数，周期为2，且f（x）∈[1,2];
看一下g(x2)与f（x）的范围关系，可以画图会更直观。若要f（x1）=g(x2)，x1的最大取值范围，要看f（x1）的最大范围，那么f（x1）的最大取值范围则为[1，根号2]。先看f（x）的第一个周期[-1,1]范围内，x∈[-1/2,1/2]时，f（x）∈[1，根号2]。周期为2，x∈[-1/2+2N,1/2+2N]时，f（x）∈[1，根号2]，即f(x)在[1，根号2]范围内时，自变量x的最大取值跨度为（1/2+2N）-（-1/2+2N）=1，与条件b>a>3无关。